Eduscience

Eduscience

Czy marzysz, żeby w końcu trafić „szóstkę”, a potem pojawić się w pracy po raz ostatni z tym rozbrajającym uśmiechem na ustach i powiedzieć do szefa: „Mi to lotto”? Jeśli tak, to koniecznie przeczytaj ten tekst i sprawdź, czy za pomocą matematyki możesz zamienić „być może” w „na pewno”.

Czy warto grać na loterii? Szczęśliwcy, którzy wygrali więcej, niż zapłacili za kupony, pewnie powiedzieliby, że warto. Znaczenie tego słowa można jednak precyzyjnie określić za pomocą wartości oczekiwanej: gra jest opłacalna (tzn. warto grać), gdy wartość oczekiwana wygranej (średnia wygrana) jest większa od ceny, którą musimy zapłacić za prawo do wzięcia udziału w grze. W Lotto wysokości wygranych zależą od liczby wygranych w poprzednich losowaniach (kumulacje), a także od liczby grających (im więcej, tym lepiej). Nie można więc dokładnie wyliczyć wartości oczekiwanej wygranej w pojedynczej grze. Można natomiast posłużyć się średnimi wygranymi np. z poprzedniego miesiąca. Dane te są podawane do publicznej wiadomości na stronach organizatora gry. Dla przykładu: w marcu 2012 roku średnie wygrane wynosiły:

·         2 478 949,03 zł za szóstkę,

·         5 634,24 zł za piątkę,

·         191,66 zł za czwórkę,

·         24 zł za trójkę.

 

Do policzenia wartości oczekiwanej potrzebujemy jeszcze prawdopodobieństwa poszczególnych wygranych. W przypadku Lotto wynosi ono:

·         1:13 983 816 dla szóstki,

·         1:54 201 dla piątki,

·         1:1 032 dla czwórki,

·         1:57 dla trójki.

 

Zatem przy powyższych średnich wygranych wartość oczekiwana wygranej gracza wysyłającego jeden zakład w marcu 2012 wynosiła:

 

(2 478 949,03 : 13 983 816) + (5 634,24 : 54 201) + (191,66 : 1 032) + (24 : 57) ≈ 0,888

 

Oznacza to, że przy cenie 3 zł za jeden zakład, średnia wygrana wynosi mniej niż 89 groszy. Nie ma w tym nic dziwnego. W każdej tego typu grze wartość oczekiwana wygranej jest niższa niż cena zakładu, aby organizator mógł pokryć koszty związane z obsługą loterii. Co to jednak oznacza dla grającego? No cóż, jeśli nawet ktoś zdecyduje się wysłać 13 983 816 różnych kuponów, to rzeczywiście trafi „szóstkę”, a także 258 „piątek”, 13 545 „czwórek” i 246 820 „trójek”. Przy założeniu, że będą to jedyne wygrane (raczej mało realne) i przy uwzględnieniu średnich wygranych z naszego przykładu (co też jest trochę naciągane, bo w marcu 2012 wcale nie musiały zostać trafione wszystkie kombinacje, dlatego te kwoty nawet na potrzeby naszego przykładu mogłyby być niższe), łączna wygrana wyniosłaby 7 172 297,65 zł. Całkiem sporo, gdyby nie fakt, że rachunek za wszystkie kupony wyniósłby 41 951 448 zł!

Jaki jest zatem sposób na trafienie „szóstki”? Najlepiej potraktować loterię jako rodzaj dobrej zabawy – w końcu nigdy nic nie wiadomo. Może następny kupon to będzie właśnie ten zwycięski. Jednak lepiej nie snuć zbyt wcześnie planów na zagospodarowanie iluzorycznych milionów i jeszcze przez jakiś czas wstrzymać się z powiedzeniem szefowi, co się naprawdę o nim myśli. A jeśli naprawdę chcesz mieć miliony, to chyba łatwiejszym i pewniejszym sposobem jest zostanie gwiazdą kina, słynnym malarzem (najlepiej renesansowym) albo wielkim wynalazcą. Tu przynajmniej więcej zależy od ciebie.


tekst: Krzysztof Kamiński

red.: AFJ